前回では、因数分解の最も基本的な考え方を教えました。
ではそれだけで因数分解は完璧か？というと、残念ながらそんなことはありません。
因数分解を解けるようになるためには、やはり公式が重要ですし、もっと言えば教科書には載っていないけれど頻出な式変形というのも覚えていなければ受験では戦えないのです。
というわけで、今回は公式・式変形をバッチリ覚えてしまいましょう！
今回は特にポイントはありません。ひたすら暗記してください。（笑）
因数分解の公式
教科書レベルの公式
公式
- a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
- x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
- a^2-b^2=(a+b)(a-b)
ここまでは皆さん知っていますよね。復習です。
この中でも、特に三つ目の公式は「平方差」や「二乗の差」などと言われて、受験では狙われやすいところとなっているので注意してください。
頻出の式変形
公式
- (x^2-y^2)^2=(x+y)^2(x-y)^2
- (x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)
１つ目は平方差の利用です。
左辺に平方差の公式を使ってから、全体にかかっている指数の２を指数法則で分配してみれば右辺になります。
２つ目も計算してみて、左辺と右辺が等しいことを自分で確認しておきましょう。
知ってると得するかもしれない公式
公式
- a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2
- a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
- a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
いずれも、そこまで出題頻度が高いわけでは無いけれど知っていたら一発！というレベルのものです。
自分で左辺から右辺を導いてみると、良い演習になると思います。
ぜひチャレンジしてみてください。厳しいなって人はとりあえず覚えてしまいましょう。
今回の宿題
- 中学３年の単元「因数分解」から計算問題１５問以上
を、今回の説明を意識して解いてみてください。
学校で配られた問題集でも、ネット上の問題でも大丈夫です。
